鑑古知今系列2 分組分堆問題

110年試辦考試數學B的第16題,題目如下:

有6位籃球愛好者在籃球場相遇,想組成兩隊,每隊3人,進行三對三鬥牛。組隊方式以每人出「手心」或「手背」的方式決定,當出「手心」與「手背」各3人時,同出手心的3人組成一隊,而同出手背的3人為另一隊。若每人出手心或手背的機率相等,且各人出手方式互相獨立,則這6人出手一次就組隊成功的機率為__________。(化為最簡分數)

答案為\(\frac{5}{{16}}\)。

 

  這個題目是「分組分堆」問題,是學校的段考題以及模擬考題中常見的題型,但是同學們常常分不清楚是「分組」還是「分堆」,所以會覺得這種題型是比較困難的問題。

 

  如果被分的是物品,題目的敘述就會比較明確地出現「分組」或「分堆」,所以同學們比較容易答對;但是如果被分的是人,題目通常都是分成某幾「組」,這時候正確地判斷題意是屬於「分組」還是「分堆」便是關鍵之處,分辨的方法就是看題目中是否有將分成的組「編號」,若「有編號」就是「分組」,若「無編號」就是「分堆」。

 

  110年試辦考試數學B這道題目便是將6位籃球愛好者分成「手心」與「手背」兩隊,「手心」與「手背」便是「編號」,所以這道題目是屬於「分組」的問題。

 

  歷屆大考試題中,還有下列幾道「分組分堆」的問題,請問分別是「分組」還是「分堆」的問題?(參考答案條列於後)

 

  1. 某畢業班由8位同學負責畢旅規劃,分成A、B、C三組,且三組分別由3人、3人、2人組成。8位同學每人都會被分配到其中一組,且甲、乙兩位同學一定要在同一組。這8位同學總共有幾種分組方式?(單選)
    (1) 140種 (2) 150種  (3) 160種  (4) 170種  (5) 180種
    【109數乙】Ans: (1)
  2. 籃球3人鬥牛賽,共有甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬9人參加,組成3隊,且甲、乙兩人不在同一隊的組隊方法__________種。
    【90學測】Ans: 210
  3. 欲將八位新生平均分發到甲、乙、丙、丁四班,共有__________種分法。
    【87社】Ans: 2520

 

參考答案:

  1. 分組 2. 分堆(註) 3. 分組

 

註:第2題(90學測)這個題目也可以視為「分組」的問題:將三隊分成「有甲」、「有乙」、「沒有甲乙」三組。

新大滿貫基礎題類題更新

今年來到了新大滿貫數學的第二年,我們也較有餘力來編寫一些補充資料。

之前我們曾經為穩拿中的基礎題編寫類題並上傳到這個網站,讓使用的學生可以再強化基礎增加熟練度。目前我們也為新大滿貫編寫了基礎題類題,A版部份已經完成,B版的部份尚在努力中。無論你是否購買新大滿貫數學複習講義,都歡迎大家下載使用,但是請勿做為商業使用,謹限於個人與學校教學用,謝謝。

A版基礎題類題目錄

B版基礎題類題目錄

 

2022版新大滿貫複習講義修訂特色

2022年版的新大滿貫複習講義數學A和B,在參考許多老師的意見後,修訂特色如下:

  1. 將「指數與對數」、「機率」等單元整合成一個單元,強調單元的完整性與單元內的主題之間的連結;另外本書特別在這些整合單元的重點整理及習題標註該重點或習題原屬於高一或高二,選用此書的老師與同學可依模擬考的時程安排複習計畫。
  2. 在頗受好評的「註解」欄中增加更多的說明、實例與圖形,方便學生更完整、快速地理解重點內容。
  3. 依110試辦考試及111學測內容,強化部分重點整理,並新增部分試題。此外,也改寫部分重點整理,改採表格、圖形呈現,更能對比或參照內容。
  4. 長敘述問題是未來大考的趨勢,所以本書也增加了長敘述問題的題數。
  5. 由110試辦考試及111學測試題評估,未來學測數學A的難度大概會與過去的指考數甲相當,數學B的難度則是與指考數乙差不多;因此本次修訂,數學A增加一些難度中上的活用題、習題,大考題也增加數甲試題的比例,而數學B則是減少難度中上的活用題、習題,增加基礎試題的比例,大考題則是增加數乙試題的比例。此外,本次修訂將大考題標註答對率,選用此書的老師與同學可以透過數據判斷該題的難度,講解或練習時更有依據。
  6. 其餘原有新大滿貫複習講義的特色請參閱:新大滿貫複習講義特色(2022版)