上述敘述並非什麼罕見的性質，國編本、88課綱、99課綱都有，但採用三階克拉瑪公式證明此性質；108課綱不再提三階克拉瑪公式，轉而強調三重積與三階行列式的關係，此處採用此方式證明上述性質，證明如下：

設平面\({E_1}\)，\({E_2}\)，\({E_3}\)的法向量分別為\(\mathop {{n_1}}\limits^ \rightharpoonup   = ({a_1},{b_1},{c_1})\)，\(\mathop {{n_2}}\limits^ \rightharpoonup   = ({a_2},{b_2},{c_2})\)，\(\mathop {{n_3}}\limits^ \rightharpoonup   = ({a_3},{b_3},{c_3})\)，並設\({E_1}\)，\({E_2}\)，\({E_3}\)之交線為\(L\)且\(L\)之方向向量為\(\mathop v\limits^ \rightharpoonup  \)

因為\({E_1}\)與\({E_2}\)之交線為\(L\)且\(L\)之方向向量為\(\mathop v\limits^ \rightharpoonup  \)，所以\(\mathop v\limits^ \rightharpoonup   \bot \mathop {{n_1}}\limits^ \rightharpoonup  \)且\(\mathop v\limits^ \rightharpoonup   \bot \mathop {{n_2}}\limits^ \rightharpoonup  \)

\( \Rightarrow \)\(\mathop v\limits^ \rightharpoonup  //\left( {\mathop {{n_1}}\limits^ \rightharpoonup   \times \mathop {{n_2}}\limits^ \rightharpoonup  } \right)\)

設\(\mathop v\limits^ \rightharpoonup   = k\left( {\mathop {{n_1}}\limits^ \rightharpoonup   \times \mathop {{n_2}}\limits^ \rightharpoonup  } \right)\)，其中\(k \ne 0\)

又\(L\)在\({E_3}\)上，所以\(\mathop v\limits^ \rightharpoonup   \bot \mathop {{n_3}}\limits^ \rightharpoonup  \)

\( \Rightarrow \)\(\mathop v\limits^ \rightharpoonup   \cdot \mathop {{n_3}}\limits^ \rightharpoonup   = 0\)

\( \Rightarrow \)\(k\left( {\mathop {{n_1}}\limits^ \rightharpoonup   \times \mathop {{n_2}}\limits^ \rightharpoonup  } \right) \cdot \mathop {{n_3}}\limits^ \rightharpoonup   = 0\)

\( \Rightarrow \)\(\left( {\mathop {{n_1}}\limits^ \rightharpoonup   \times \mathop {{n_2}}\limits^ \rightharpoonup  } \right) \cdot \mathop {{n_3}}\limits^ \rightharpoonup   = 0\)

因此\[\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{a_1}}&{{b_1}}&{{c_1}}\\{{a_2}}&{{b_2}}&{{c_2}}\\{{a_3}}&{{b_3}}&{{c_3}}\end{array}\,} \right| = 0\]

反之不成立，例如：\({E_1}:x + y + z = 1\)，\({E_2}:x + y + z = 2\)，\({E_3}:x + y + z = 3\)。顯然，\({E_1}\)，\({E_2}\)，\({E_3}\)為平行的三個平面，所以不會共線，但\[\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\1&1&1\\1&1&1\end{array}\,} \right| = 0\]。

106年指考數甲第7題題目如下：

答案是(1)(2)(3)，答對率（得分率）為32%，全對率為13%。

　　其中答案(3)正確，表示\((\,1\;,\;f(1)\,)\)為\(y = f(x)\)圖形的反曲點，而本題的實係數三次多項式\(f(x)\)除了限制首相係數為正之外，並沒有其他的條件，所以不禁令人猜想：

　　108課綱在10年級的部分安排了三次函數的圖形特徵，有三個重要性質：

　　上述三次多項式函數圖形的對稱中心即為反曲點，但10年級時並未提及此名詞。
另外，由性質3可知，\(y = g(x) = a{x^3} + px\)的圖形平移可得\(y = f(x) = a{(x – h)^3} + p(x – h) + k\)的圖形，因此只要是圖形平移時不會改變的性質（例如：對稱性、遞增遞減、凹口方向等等），則只需要探討\(y = g(x) = a{x^3} + px\)的圖形性質即可，\(y = f(x) = a{(x – h)^3} + p(x – h) + k\)的圖形也會同時具有相同的性質。

　　因此，上述猜想只需要考慮實係數三次多項式\(f(x) = a{x^3} + px\)即可。

證明：

設點\(P(\,t\;,\;a{t^3} + pt\,)\)，其中\(t\)為實數

則切線\(L\)的斜率為\(f'(t) = 3a{t^2} + p\)

因此\(L\)的方程式為\(y – (a{t^3} + pt) = (3a{t^2} + p)(x – t)\)

即\(L:y = (3a{t^2} + p)x – 2a{t^3}\)

\(\left\{ \begin{array}{l}y = f(x) = a{x^3} + px\\y = (3a{t^2} + p)x – 2a{t^3}\end{array} \right.\)解聯立得\(a{x^3} – 3a{t^2}x + 2a{t^3} = 0\)……①

因為\(a \ne 0\)，所以①可化為\({x^3} – 3{t^2}x + 2{t^3} = 0\)……②（即與\(a\)之正負無關）

又\(y = f(x)\)的圖形與直線\(L\)的圖形只有一個交點\(P(\,t\;,\;a{t^3} + pt\,)\)，所以②有三重實根\(t\)，因此‚可分解為\((x – t)({x^2} + tx – 2{t^2}) = 0\)……③

③可進一步化為\((x – t)(x – t)(x + 2t) = 0\)

因此\(x = t,\;t,\; – 2t\)

因為②之三重實根為\(t\)，所以\( – 2t = t\)，因此\(t = 0\)

即點\(P\)之坐標為\((\,0\;,\;0\,)\)，為\(y = f(x) = a{x^3} + px\)圖形的反曲點

反之，若點\(P\)為\(y = f(x) = a{x^3} + px\)圖形的反曲點，則點\(P\)之坐標為\((\,0\;,\;0\,)\)

切線\(L\)的斜率為\(f'(0) = 3a \cdot {0^2} + p = p\)

切線\(L\)的方程式為\(y – (a \cdot {0^3} + p \cdot 0) = (3a \cdot {0^2} + p)(x – 0)\)

即\(L:y = px\)

\(\left\{ \begin{array}{l}y = f(x) = a{x^3} + px\\y = px\end{array} \right.\)解聯立得\(a{x^3} = 0\)……④

因為\(a \ne 0\)，所以④有三重實根\(0\)

因此若點\(P\)為\(y = f(x) = a{x^3} + px\)圖形的反曲點，則以點\(P\)為切點的切線\(L\)與\(y = f(x) = a{x^3} + px\)圖形只有一個交點

結論：

一、根據108課綱的因應策略

例如：

A版p.6

B版p.157

A版p.35

例如：

A版p.136（陳建仁副總統曾經在臉書上說明概念）

A版p.289（陳建仁副總統曾經在臉書說明此概念）

二、新大滿貫複習講義的架構

延續原穩拿複習講義的架構，並根據新課綱調整內容，並更換許多題目。

三、Q&A

1. Q：穩拿複習講義有許多創新、優良的題目放在習題中，為什麼不放到範例呢？
   A：當初的設定是為了能讓老師快速地講授，因此範例選用的題目比較偏向重要、常見的代表性問題。新大滿貫複習講義採用老師們的建議，將部分創新、優良的題目移至範例，另外也重新設計了一些新題作為範例與習題。
2. Q：穩拿複習講義沒有一些傳統的重要考題，例如：四心問題？
   A：因為這些考題較難，而且解題方法具有技巧，作者請教許多老師的意見認為應該不是學測、指考會出現的題目，近年來模擬考也很少見，所以沒有選用。新大滿貫複習講義延續此編撰理念，希望安排較多新創、靈活的題目。
3. Q：穩拿複習講義的基礎題與活用題的難度落差較大？
   A：基礎題的安排是為了讓同學「快速」複習「基本」觀念、公式、題型與解題方法，除此之外，因為近年來學生程度的落差很大，有些學生連這麼簡單的基礎題都不會，因此我們希望學生至少要先具有該單元的基本能力。。如果學校複習時數不足，這樣安排的好處是可以讓學生「自行複習」這些基礎的部分，老師則專心講授觀念、是非題與活用題，將各個觀念與解題方法統整。如果複習時數充足，老師也可以帶著學生一題一題複習，將基礎扎穩。這樣的安排可以讓不同需求的師生使用。新大滿貫複習講義延續此編撰理念，但將較困難的活用題分拆整幾個小題的題組，透過小題的引導，讓學生可以解決一個較困難的題目，如此安排可以降低題目難度的落差感，也符合混合題與分科測驗的非選擇題題組形式。
   例如：A版156範例3，原本穩拿講義直接問第(2)小題，現在增加第(1)小題，引導學生先完成第(1)小題，再解決第(2)小題。這也就是混合題的結構（學測的混合題一般來說會是一個有情境脈絡的長敘述問題）。
   
4. Q：穩拿複習講義的要點敘述方式較口語化？
   A：當初這樣撰寫是希望透過比較口語化的描述，讓學生比較容易理解內容。但許多老師表示，大部分數學問題的描述方式依然是數學形式化的方式，學生仍然需要理解數學形式化方式的敘述，因此新大滿貫的重點整理重新修改成較數學形式化的敘述，而註解的內容則採用較口語化的說明，希望學生能透過口語化的說明理解較數學形式化的要點。
5. Q：作者架設的網站「心裡有數」是什麼形式的網站？
   A：當初架設這個網站原本是提供一個平台讓喜歡數學的網友在線上討論數學，目前也提供穩拿複習講義的基礎題類題以及其他補充內容（例如：四心問題），也真的有老師會下載題目使用。未來也提供新大滿貫複習講義的基礎題類題及其他補充內容。
6. Q：新大滿貫複習講義沒有題本？
   A：題本的優點是學生繳交作業時，仍有講義可以上課；缺點是有些學生會丟三落四，可能會弄不見。全部集中在一本的優點是，老師收回來檢查作業時，還可以檢查範例與類題的書寫情況（如果是兩本，就要兩本都收回來才能看到）。請教過幾位老師，各有喜好。但是新大滿貫的習題數量是足夠的：