學測中超低答對率的單選與多選題

心裡有數

  學測單選題有5個選項,隨機猜答,可以預期全體答對率約為20%,但是94年單選題第5題的答對率低於20%,簡單地說,讓全體考生隨機猜答的答對率都還比較高。當年的題目如下:

 

當年五個選項的答案百分比如下:

未作答 選項(1) 選項(2) 選項(3) 選項(4) *選項(5)
全體考生 1 6 18 57 11 8
高分組 1 2 9 72 5 10
低分組 1 10 24 43 15 7

註:

  1. 高分組考生(前33%),低分組考生(後33%)。
  2. 小數點四捨五入。
  3. 正確答案註記*。

 

正確答案為(5),有超過一半的考生選擇(3),應該是底下的誤解:

 

\(10\sqrt M  = 65 \Rightarrow M = 42.25\)

 

 

 

  學測多選題也有5個選項,至少有1個選項正確,所以有31種可能的答案。如果隨機猜答且考慮全對的情形,則可以預期全體答對率約為\(\frac{1}{{13}} \approx 3.2\% \)。歷史上也有一題多選題低於3.2%,就是98年多選題題第9題,全對率只有1%;另外當年度的多選題第10題的全對率也只有4%而已。換句話說,讓全體考生隨機猜答第9題的全對率都還比實際的全對率高,隨機猜答第10題的全對率和實際的全對率在伯仲之間。當年的題目第9題與第10題如下:

 

 

當年兩題五個選項的答案百分比如下:

第9題

未作答 *選項(1) *選項(2) 選項(3) 選項(4) 選項(5)
全體考生 0 67 38 57 75 41
高分組 0 80 34 55 85 48
低分組 0 51 45 59 63 38

 

第10題

未作答 選項(1) 選項(2) 選項(3) *選項(4) *選項(5)
全體考生 2 56 60 55 58 46
高分組 2 49 66 47 69 50
低分組 1 58 54 59 48 31

註:

  1. 高分組考生(前33%),低分組考生(後33%)。
  2. 小數點四捨五入。
  3. 正確答案註記*。

 

  第9題考核的是「信賴區間」,95課綱首次納入教材,98年第一次在大考中出現,當初全國辦了非常多場次的研習,研討如何教授「信賴區間」,但是從數據顯示,考生對於此主題的理解與本題有相當大的距離,所以出現了史上最低全對率1%,史上唯一一題負鑑別度-1%,其中選項(2)是正確的,但是高分組選答比率低於低分組,而選項(4)是錯誤的,但是高分組選答比率卻高於低分組;從這樣的數據來看,也許可以推測高分組的學生對於「信賴區間」有著迷思概念。

 

  第10題一般常見的解析是直接解三個方程式,或是利用高斯消去法,最後再討論有解或無解的情況。其中選項(2)是錯誤的,但是高分組選答比率卻高於低分組,也許就是造成本題全對率低的原因,推測有這麼多高分組的同學選答選項(2),可能是只考慮了無限多組解的情況。

 

  最後,非常令人意外的是,不論單選或多選題,皆不倒扣,但是仍有相當多的同學未作答,該題直接零分,真的非常可惜!

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