新大滿貫基礎題類題更新

今年來到了新大滿貫數學的第二年,我們也較有餘力來編寫一些補充資料。

之前我們曾經為穩拿中的基礎題編寫類題並上傳到這個網站,讓使用的學生可以再強化基礎增加熟練度。目前我們也為新大滿貫編寫了基礎題類題,A版部份已經完成,B版的部份尚在努力中。無論你是否購買新大滿貫數學複習講義,都歡迎大家下載使用,但是請勿做為商業使用,謹限於個人與學校教學用,謝謝。

A版基礎題類題目錄

B版基礎題類題目錄

 

2022版新大滿貫複習講義修訂特色

2022年版的新大滿貫複習講義數學A和B,在參考許多老師的意見後,修訂特色如下:

  1. 將「指數與對數」、「機率」等單元整合成一個單元,強調單元的完整性與單元內的主題之間的連結;另外本書特別在這些整合單元的重點整理及習題標註該重點或習題原屬於高一或高二,選用此書的老師與同學可依模擬考的時程安排複習計畫。
  2. 在頗受好評的「註解」欄中增加更多的說明、實例與圖形,方便學生更完整、快速地理解重點內容。
  3. 依110試辦考試及111學測內容,強化部分重點整理,並新增部分試題。此外,也改寫部分重點整理,改採表格、圖形呈現,更能對比或參照內容。
  4. 長敘述問題是未來大考的趨勢,所以本書也增加了長敘述問題的題數。
  5. 由110試辦考試及111學測試題評估,未來學測數學A的難度大概會與過去的指考數甲相當,數學B的難度則是與指考數乙差不多;因此本次修訂,數學A增加一些難度中上的活用題、習題,大考題也增加數甲試題的比例,而數學B則是減少難度中上的活用題、習題,增加基礎試題的比例,大考題則是增加數乙試題的比例。此外,本次修訂將大考題標註答對率,選用此書的老師與同學可以透過數據判斷該題的難度,講解或練習時更有依據。
  6. 其餘原有新大滿貫複習講義的特色請參閱:新大滿貫複習講義特色(2022版)

鑑古知今系列1_任取幾個數的乘積為完全立方數或完全平方數的機率

鑑古知今系列1

任取幾個數的乘積為完全立方數或完全平方數的機率

110學測的選填C題目和答案如下:

從1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9這九個數中任意取出三個相異的數,每數被取出的機率皆相等,則三數乘積是一完全平方數的機率為__________。(化成最簡分數)

答案:\(\frac{1}{{14}}\)

  這個題目題意清楚,沒有任何疑義之處。乍看之下似乎不難,全卷有7題選填題,本題為第三題,看起來大考中心內部也認定這個題目應該不是難題。但是本題的答對率只有13%,為全卷20題中最低;鑑別度則是24%,為全卷20題中第6低(全最鑑別度最低的4題都是多選題)。從數據來看,答對的考生很少,高分群答對的情形也沒有特別好(所以鑑別度低)。

  其實完全不意外!

  因為要把三數乘積為完全平方數的所有情況一個不差地列出來是很不容易的!很容易漏掉一些情形!

  所以大概可以猜測,大考中心內部認為這個題目就是把所有的情況列出來就好。但是實情就是很容易漏掉,加上110年的題目普遍較難,考生受到其他題目的影響,想必很難心平氣和、仔細地列出所有情況,也不知道自己列的是不是全部的情況,譬如答案為\(\frac{6}{{84}} = \frac{1}{{14}}\),如果漏列,可能會得到下列答案:

\(\frac{1}{{84}}\)

\(\frac{2}{{84}} = \frac{1}{{42}}\)

\(\frac{3}{{84}} = \frac{1}{{28}}\)

\(\frac{4}{{84}} = \frac{1}{{21}}\)

\(\frac{5}{{84}}\)

  無論哪一個,都填得進原題的圈圈中;所以兵荒馬亂下得到一個答案就填了,不會因為填不進圈圈中再檢查一下自己所列的情況。

110學測選填C這個題目其實早在90學測時就有類似題了,也是選填C,題目和答案如下:

從1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9中,任取兩相異數,則其積為完全立方數的機率為__________。

答案:\(\frac{1}{{12}}\)

  主觀認定,90年學測選填C相對於110學測選填C真的是簡單太多了!只可惜90學測並未公佈答對率與鑑別度,所以沒有客觀數據可以比較。

  排列組合、機率的問題就是這樣,類似的情境,但是多取一個或少取一個,題目的難度或答對率可能就會差很多!

  就大考而言,110學測選填C這個題目有沒有比90學測選填C這個題目好的地方呢?有的,就是題目敘述提到「每數被取出的機率皆相等」;現在的大考題,有關於機率的題目,大多會加入類似的敘述,顧及嚴謹性。