1.投擲一個公正骰子兩次,設出現點數分別是m和n,則$f(x) = - 4{x^2} - mx + 5 - n$最大值不大於2的機率為__________

 

2.滿足方程式$3{x^2} + 7xy - 2x - 5y - 35 = 0$的正整數解$(x,y)$中,$x + y$的最大值為__________

 

3.在一個廣大平坦的草原上,狐狸發現兔子在它正東方40公尺的地方,同時兔子也發現了狐狸,於是兔子往正東偏北$60^\circ $的方向,以5公尺/秒速率直線逃跑,聰明的狐狸知道沿著某條直線跑一定可以抓到兔子,於是狐狸同時開始以7公尺/秒沿著這條直線跑去追兔子,則狐狸最短需________秒可捉到兔子。

 

 

4.如圖,兩圓相交於A與C兩點,$\overline {AB} = 6$為小圓的直徑,過C點小圓的切線交大圓於E,邊$\overline {BC} $延長線交大圓於D點,若$\overline {CD} = 2\overline {BC} $,$\angle ABC = 30^\circ $,則${{△ABC面積} \over {△ADE面積}}$=_________

trml2013 g4

 

5.坐標平面上,設點$A = (1,0)$,$B = (3,0)$,$\Gamma $為通過點A、B的圓。已知$\Gamma $與直線$y = x$相切於點P,若點P在第一象限,則點P的坐標為__________

 

6.滿足方程組$\left\{ \matrix{ xy = {z^2} \cr x + y + z = 12 \cr {x^2} + {y^2} + {z^2} = 336 \cr} \right.$,則$xyz$=____________

 

7.設數列$\left\langle {{a_n}} \right\rangle _{n = 1}^\infty $滿足${a_n} = {a_{n - 1}} - {a_{n - 2}}$,$n \ge 3$。已知$\sum\limits_{n = 1}^{50} {{a_n} = 40} $,$\sum\limits_{n = 1}^{70} {{a_n} = 50} $,則$\sum\limits_{n = 1}^{101} {{a_n}} $=__________

 

8.設△ABC中,點P與N分別為邊$\overline {AB} $與$\overline {CA} $上的點,M為$\overline {BC} $的中點。令K為$\overline {PN} $與$\overline {AM} $的交點,已知${{\overline {AP} } \over {\overline {PB} }} = {1 \over 2}$且${{\overline {AK} } \over {\overline {KM} }} = {3 \over 4}$,則${{\overline {AN} } \over {\overline {NC} }}$之值為________

 

9.設$a = \sqrt {{{3 - \sqrt 5 } \over 2}} + \sqrt {{{3 + \sqrt 5 } \over 2}} $,則${a^6} - 9{a^2} - 18a + 27$之值為________

 

10.設符號$\left[ a \right]$表示不大於a的最大整數值,則方程式$\left[ {{x^2} - 4x + 7} \right] = 2{x^2} - 8x + 3$最大的根為________

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sgod 的個人頭像
sgod replied the topic: #574 6 年 10 個月 ago
歡迎來心裡有數~
以後還請多多參與討論
也謝謝你的熱心分享~
excellent1 的個人頭像
excellent1 replied the topic: #573 6 年 10 個月 ago
詳解請參考!
sgod 的個人頭像
sgod replied the topic: #542 6 年 10 個月 ago
歡迎大家討論研究

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