第十屆 JHMC 國中數學競賽 團體賽

1~8題每題4分,第910兩題每題8

1.如圖,在同一平面上若△ABC,△CDE皆為正三角形,且∠AEB=123°,則∠EBD=_____

2012jhmc g1

2.如圖有11個邊長為1公分相連的小正方形放置在一個大正方形內,則大正方形的邊長為_______公分

2012jhmc g2

3.k為正整數,若x之二次方程式${x^2} - kx + 5k = 0$的二根為相異有理數,則k=_____


4. 季節變換時,阿仁班上感冒的同學很多,某星期當中,週一有9人請病假,週二有7人請病假,週三有11人請病假,週四有8人請病假,若這四天中共有20人請過病假,則這四天中,每天都缺席的學生最多有_________


5. ${T_n} = 1 + 2 + 3 + ... + n$(n為任意正整數),則${{{T_2}} \over {{T_2} - 1}} \times {{{T_3}} \over {{T_3} - 1}} \times  \cdots  \times {{{T_{100}}} \over {{T_{100}} - 1}}$=___________

6. 如圖,直角△ABC中,$\angle ACB = 90^\circ $P$\overline {AB} $上一點,$\overline {CP} $平分$\angle ACB$$\overline {PR}  \bot \overline {AC} $R$\overline {AC} $上。若$\overline {PR}  = 60$,則${1 \over {\overline {AC} }} + {1 \over {\overline {BC} }}$=______

2012jhmc g6

7. 若一條直線至少通過三點,則稱此直線為快樂線,下列3×9之格子點共可決定________條快樂線。(註:圖中各行各列相鄰的格子點水平與鉛直之距離都是1單位長)

2012jhmc g7

8. 如圖一到圖四,都是由正六邊形所堆疊而成,圖一為一層,有6個頂點;圖二為二層,有13個頂點;圖三為三層,有22個頂點;圖四為四層,有33個頂點;……….,依此規則,
試問,堆疊成20層的圖形共有________個頂點。

2012jhmc g8 12012jhmc g8 22012jhmc g8 32012jhmc g8 4

9. 已知x,y都是一位數,使得$|4500 + 10x + y - 27{(x + y)^2}|$為最小時的${x \over y}$=________


10. 小明想造出一個非負整數數列,其中首項及末項皆為0,任意相鄰兩項的差都不超過1,例如:{0,1,2,3,2,2,1,0}就是一個這種數列。考慮所有和為1000的這種數列,則這種數列最少有________

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posa replied the topic: #261 7 年 3 個月 ago
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sgod replied the topic: #260 7 年 3 個月 ago
第4題
設4天都缺席的人有x人
則總缺席人數最多有$x+(9-x)+(7-x)+(11-x)+(8-x)=35-3x$人
而$35-3x\ge 20$
∴$x\le 5$
故4天都缺席者最多5人
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sgod replied the topic: #259 7 年 3 個月 ago
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