第十屆 JHMC國中數學競賽 競速賽

1. $\sqrt {{x^2}}  = x + 16$,則x=_________


2. $a * b$表示ab的較小值,例如:$2 * 3 = 2$,則方程式${{5 * 6} \over {7 * (x - 3)}} = 4$的解為_____


3. 設某一國家由南北兩座島嶼組成,且南島面積為北島面積的2倍。若南島的森林與非森林的面積比為2:5,北島的森林與非森林的面積比為3:7,則此國家的森林與非森林面積的比值為_______


4. 已知一元二次方程式${x^2} - 99x + c = 0$的兩根都是質數,則c=_____

5. 已知某直角三角形的一股長為60,另一股長為質數,且斜邊長為整數,則斜邊長為_______

6. 已知一個34行的棋盤方格(如圖),若任意取兩個格子,則取出的兩個格子在同一列或同一行機率為________

2012jhmc v6

7. 如圖,正六邊形ABCDEF中,△AFO的面積為16,△CDO的面積為4,則ABCDEF之面積為_______

2012jhmc v7

8. 已知$ax + b > 0$的解為$x <  - 2$,則$ - ax - b \ge 0$的解為_________


9. 一個凸n邊形中,除了1個內角外,其餘的內角總和為2012°,則n的最大可能值為______


10. 如圖,正方形ABCD的邊長為5,點E$\overline {BC} $上。若以點E為圓心,$\overline {EC} $為半徑的半圓與以A為圓心,$\overline {AB} $為半徑的圓弧外切,則$\overline {EC} $=_________

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11. 如圖,三角形ABC中,$\overline {AB}  = \overline {AC} $$\overline {AM} $$\overline {AN} $三等分∠BAC,若∠ANC=95°,則∠ABC=_____

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12. 滿足${5^6} \le {n^3} \le {8^5}$之正整數n_________


13. x,y都是不為零的數且滿足$(99x - 1)(99y + 1) + 1 = 0$,則${1 \over x} - {1 \over y} + 1$=________


14. 已知$\sqrt {x - 2}  = 6 - {9 \over {\sqrt {x - 2} }}$,則x=__________


15. 將等差數列1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,…,(2n-1),…,依序分組如下:{1}{3,5}{7,9,11}{13,15,17,19}{21,23,25,27,29}、…,其中第k組恰有k項,則第11組的第1項為_______


16. a為整數,若方程式$(x - 1)(x - 2)(x - a) - 14 = 0$有整數解,則a之最大值為_______


17. 在一個直角三角形中,斜邊長為$2\sqrt {13} $,若自兩個銳角頂點所作的兩條中線長中,一條長度為5,則另一條長度為______


18. 如圖,設圓O的半徑為1,圓心為O(1,1),點P(2,3)在圓O之外部,過P點作一直線L交圓OAB兩點。若$\overline {PB}  = 3$,則$\overline {AB} $=___________

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19. ${1 \over 2} < p < {2 \over 3}$$ - {1 \over 5} < q < {1 \over 3}$,且$x = {(p + q)^2} + 1$$y = 2p + 2q$,則$\sqrt {x + y}  + \sqrt {x - y} $=_________


20. 已知對任何正整數n$\sqrt {(n + 1)(n + 2)(n + 3)(n + 4) + 1} $恆為一正整數,則此正整數為______(n表示)


21. m,n為正整數,且滿足$m{n^2} + m = 11n + 1$,則n的最大值為_________


22. 甲、乙、丙三人約定到學校在同一出發點各自以固定的速率繞操場跑步,甲依順時針方向行進,乙和丙則依反時針方向行進。甲發現每隔4分鐘會遇見乙一次,每隔6分鐘會遇見丙一認。請問,乙每隔______分鐘會追過丙一次。


23. 遊樂園中有一圓形摩天輪,已知圓心離地22公尺,直徑40公尺,逆時針方向旋轉一圈需要24分鐘(假設摩天輪等速旋轉),乘坐時恰在離地面最近的位置上。已知小九坐上車廂,經10分鐘後,他離地面高度為________公尺。


24. 1,2,3,…,2222個連續整數分成AB兩組,設A組有x個數且這些數的平均數為$\overline X $B組有y個數且這些數的平均數為$\overline Y $,若$\overline X  - \overline Y  = 1$,則x=__________


25. 11000的正整數中,不含數字5的數有_________


26. 甲、乙、丙三人共有240顆糖果,甲給乙、丙若干顆,所給的數量為乙、丙現有之糖果數(例如乙現有20顆,則甲就給乙20),接著由乙給甲、丙若干顆,給法同前;最後再由丙給甲、乙若干顆,給法仍同前;結果甲、乙、丙三人的糖果數量比為3:2:1,則甲最初有糖果________

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sgod replied the topic: #287 7 年 3 個月 ago
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