多項式不等式

1. 設\(f(x)\)為二次函數,且不等式\(f(x) > 0\)之解為\( - 2 < x < 4\),則\(f(2x) < 0\)之解為
(A) \( - 1 < x < 2\)
(B) \(x < - 1\)或\(x > 2\)
(C) \(x < - 2\)或\(x > 4\)
(D) \( - 4 < x < 8\)
(E) \(x < - 4\)或\(x > 8\) 。
【86推甄】

2. 試問不等式\(({x^2} - 4x + 2)(2x - 5)(2x - 37) \le 0\)有多少個整數解?答:__________。
【92學測補】

3. 以\(O\)表坐標平面的原點。給定一點\(A(\,4\;,\;3\,)\),而點\(B(\,x\;,\;0\,)\)在\(x\)軸上變動。若\(l(x)\)表\(\overline {AB} \)長,則\(\Delta OAB\)中兩邊長比值\(\frac{x}{{l(x)}}\)的最大值為__________。(化成最簡分數)
【95甲】

4. 給定二次多項式\(f(x) = {x^2} + ax + b\),已知多項式\({x^3} + 3{x^2} + 4x + 2\)除以\(f(x)\)其餘式為\(3x + 2\),多項式\({x^3} + {x^2} - x - 1\)除以\(f(x)\)其餘式為\(4x + 1\),請選出正確的選項。
(1) \(a = 3\)
(2) \(b = - 1\)
(3) 方程式\(f(x) = 0\)無實根
(4) \(f(x)\)的極小值為\(\frac{5}{4}\)
(5) \(f(x)\)除以\((x + 3)\)其餘式為1 。
【97乙】

5. 請問對於下列哪些選項,可以找到實數\(a\),使得選項裡面所有的數都同時滿足一元二次不等式\({x^2} + (2 - a)x - 2a < 0\)?
(1) \( - 1,\;0\)
(2) \(1,\;2,\;3,\; \cdots \cdots \)(所有的正整數)
(3) \( - 3,\; - 4,\; - 5,\; \cdots \cdots \)(所有小於\( - 2\)的整數)
(4) \(97,\;2008\)
(5) \( - \pi ,\;\pi \)(\(\pi \)是圓周率) 。
【97乙】

6. 關於多項式不等式:\({x^2}(x + 5)(x + 1)(x - 4)(x - 7) < (2x - 3)(x + 5)(x + 1)(x - 4)(x - 7)\)
下列哪些選項是它的一個解?
(1) \( - 2\pi \)
(2) \( - \pi \)
(3) \(\pi \)
(4) \(2\pi \)
【99乙】

7. 設二次實係數多項式函數\(f(x) = a{x^2} + 2ax + b\)在區間\( - 1 \le x \le 1\)上的最大值為7、最小值為3。試求數對\((\,a\;,\;b\,)\)的所有可能值。(13分)
【101乙】

Ans:

1. (B)

2. 17

3. \(\frac{5}{3}\)

4. (1)(5)

5. (1)(4)

6. (2)(4)

7. \((\,1\;,\;4\,)\)或\((\, - 1\;,\;6\,)\)

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sgod replied the topic: #603 4 年 1 個月 ago
關於多項式的問題可以在這快速回覆或者到討論區中的「中學數學」版中討論

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