指數

1. 下圖為某池塘中布袋蓮蔓延的面積與時間的關係圖。假設其關係為指數函數,試問下列敘述何者為真?
(1) 此指數函數的底數為2
(2) 在第5個月時,布袋蓮的面積就會超過30\({m^2}\)
(3) 布袋蓮從4\({m^2}\)蔓延到12\({m^2}\),只需1.5個月
(4) 設布袋蓮蔓延到2\({m^2}\)、3\({m^2}\)、6\({m^2}\)所需的時間分別為\({t_1}\)、\({t_2}\)、\({t_3}\),則\({t_1} + {t_2} = {t_3}\)
(5) 布袋蓮在第1到第3個月之間的蔓延平均速度等於在第2到第4個月之間的蔓延平均速度 。

【87推甄】

sa3 1


2. 觀察相關的函數圖形,判斷下列選項何者為真?
(1) \({10^x} = x\)有實數解
(2) \({10^x} = {x^2}\)有實數解
(3) \(x\)為實數時,\({10^x} > x\)恆成立
(4) \(x > 0\)時,\({10^x} > {x^2}\)恆成立
(5) \({10^x} = - x\)有實數解 。
【91學測】


3. 下列選項中的數,何者最大?(其中\(n! = n \times (n - 1) \times \cdots \times 2 \times 1\))
(1)\({100^{10}}\)
(2) \({10^{100}}\)
(3) \({50^{50}}\)
(4) \(50!\)
(5) \(\frac{{100!}}{{50!}}\) 。
【93學測】


4. 設\(x\)為一正實數且滿足\(x \cdot {3^x} = {3^{18}}\);若\(x\)落在連續正整數\(k\)與\(k + 1\)之間,則\(k = \)__________。

【94學測】


5. 對任意實數\(x\)而言,\({27^{({x^2} + \frac{2}{3})}}\)的最小值為
(1) 3
(2) \(3\sqrt 3 \)
(3) 9
(4) 27
(5) \(81\sqrt 3 \)。
【97學測】


6. 令\(a = {2.6^{10}} - {2.6^9}\),\(b = {2.6^{11}} - {2.6^{10}}\),\(c = \frac{{{{2.6}^{11}} - {{2.6}^9}}}{2}\)。請選出正確的大小關係。
(1) \(a > b > c\)
(2) \(a > c > b\)
(3) \(b > a > c\)
(4) \(b > c > a\)
(5) \(c > b > a\)。
【102學測】


7. 坐標平面上滿足\({10^x} \cdot {100^y} = 1000\)的所有點\((\,x\;,\;y\,)\)所形成的圖形為下列哪個選項?
(1) 一個點
(2) 一直線
(3) 兩直線
(4) 一個二次多項式的函數圖形
(5) 一個圓。
【103乙】


8. 坐標平面上,在函數圖形\(y = {2^x}\)上,標示\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)四個點,其\(x\)坐標分別為\( - 1\)、0、1、2。請選出正確的選項。
(1) 點\(B\)落在直線\(AC\)下方
(2) 在直線\(AB\)、直線\(BC\)、直線\(CD\)中,以直線\(CD\)的斜率最大
(3) \(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)四個點,以點\(B\)最靠近\(x\)軸
(4) 直線\(y = 2x\)與\(y = {2^x}\)的圖形有兩個交點
(5) 點\(A\)與點\(C\)對稱於\(y\)軸
【104學測】


9. 滿足不等式\(\frac{1}{{104}} \le {\left( {\sqrt {10} } \right)^x} \le 2015\)的整數\(x\)共有多少個?
(1) 9個
(2) 10個
(3) 11個
(4) 12個
(5) 13個
【104甲】


Ans:
1. (1)(2)(4)
2. (2)(3)(4)(5)
3. (2)
4. 15
5. (3)
6. (4)
7. (2)
8. (1)(2)(4)
9. (3)

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sgod replied the topic: #605 3 年 5 個月 ago
關於指數與對數的問題可以在這快速回覆或者到討論區中的「中學數學」版中討論

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