組合與二項式定理


1. 體操委員會由10位女性委員與5位男性委員組成。委員會要由6位委員組團出國考察,如以性別做分層,並在各層依比例隨機抽樣,試問此考察團共有多少種組成方式?答:__________種。

【89推甄】


2. 有6男4女共10名學生擔任本週值日生。導師規定在本週5個上課日中,每天兩名值日生,且至少須有1名男生。試問本週安排值日生的方式共有__________種。

【90社】


3. 因乾旱水源不足自來水公司計畫在下週一至週日的7天中選擇2天停止供水。若要求停水的兩天不相連,則自來水公司共有多少種選擇方式?答:__________。

【91乙】


4. 啦啦隊競賽規定每隊8人,且每隊男、女生均至少要有2人。某班共有4名男生及7名女生想參加啦啦隊競賽。若由此11人中依規定選出8人組隊,則共有__________種不同的組隊方法。

【93乙】


5. 一個「訊息」是由一串5個數字排列組成,且每位數字都只能是0或1,例如10010與01011就是兩個不同的訊息。兩個訊息的「距離」定義為此兩組數字串相對應位置中,數字不同的位置數。例如,數字串10010與01011在第1,2及5三個位置不同,所以訊息10010與01011的距離為3。試問以下哪些選項是正確的?
(1) 與訊息10010相距最遠的訊息為11101
(2) 任兩訊息之間的最大可能距離是4
(3) 與訊息10010相距為1的訊息恰有5個
(4) 與訊息10010相距為2的訊息恰有9個。

【95乙】


6. 將24顆雞蛋分裝到紅、黃、綠的三個籃子。每個籃子都要有雞蛋,且黃、綠兩個籃子裡都裝奇數顆。請選出分裝的方法數。
(1) 55
(2) 66
(3) 132
(4) 198
(5) 253。
【102學測】


7. 小燦預定在陽台上種植玫瑰、百合、菊花和向日葵等四種盆栽。如果陽台上的空間最多能種8盆,可以不必擺滿,並且每種花至少一盆,則小燦買盆栽的方法共有__________種。

【104學測】


8. 設下圖中,A、B、C三點共線,D、E、F三點共線。利用這六點中的3個點作頂點所形成的三角形共有多少個?
(A)9
(B)14
(C)16
(D)18
(E)20 。
【83推甄】

 sa5 7

9. 下圖中,至少包含A或B兩點之一的長方形共有__________個。

【85推甄】

 sa5 8

10. 欲將八位新生平均分發到甲、乙、丙、丁四班,共有__________種分法。

【87社】


11. 籃球3人鬥牛賽,共有甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬9人參加,組成3隊,且甲、乙兩人不在同一隊的組隊方法有多少種?答:__________種。

【90學測】


12. 將\({({x^2} + y)^{12}}\)展開集項後,請選出正確的選項。
(1) \({x^{24}}\)的係數小於\({x^{10}}{y^7}\)的係數
(2) \({x^{12}}{y^6}\)的係數小於\({x^{10}}{y^7}\)的係數
(3) \({x^{14}}{y^5}\)的係數小於\({x^{10}}{y^7}\)的係數
(4) \({x^8}{y^8}\)的係數小於\({x^{10}}{y^7}\)的係數。
【101乙】


13. 設\({(1 + \sqrt 2 )^6} = a + b\sqrt 2 \),其中\(a,\;b\)為整數。請問\(b\)等於下列哪一個選項?

(1) \(C_{\,0}^6 + 2C_{\,2}^6 + {2^2}C_{\,4}^6 + {2^3}C_{\,6}^6\)
(2) \(C_{\,1}^6 + 2C_{\,3}^6 + {2^2}C_{\,5}^6\)
(3) \(C_{\,0}^6 + 2C_{\,1}^6 + {2^2}C_{\,2}^6 + {2^3}C_{\,3}^6 + {2^4}C_{\,4}^6 + {2^5}C_{\,5}^6 + {2^6}C_{\,6}^6\)
(4) \(2C_{\,1}^6 + {2^2}C_{\,3}^6 + {2^3}C_{\,5}^6\)
(5) \(C_{\,0}^6 + {2^2}C_{\,2}^6 + {2^4}C_{\,4}^6 + {2^6}C_{\,6}^6\)。
【103學測】


Ans:
1. 2100
2. 43200
3. 15
4. 161
5. (3)
6. (2)
7. 70
8. (D)
9. 15
10. 2520
11. 210
12. (1)(4)
13. (2)

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sgod replied the topic: #609 3 年 9 個月 ago
關於排列與組合的問題可以在這快速回覆或者到討論區中的「中學數學」版中討論

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