三角測量
1. 如下圖,\(A\)、\(B\)兩點分別位於一河口的兩岸邊。某人在通往\(A\)點的筆直公路上,距離\(A\)點50公尺的點與距離\(A\)點200公尺的\(D\)點,分別測得\(\angle ACB = {60^ \circ }\),\(\angle ADB = {30^ \circ }\),則\(A\)與\(B\)的距離為__________公尺。
【87推甄】

sa8 18

2. 在\(\Delta ABC\)中,已知\(\angle C = {60^ \circ }\),\(\overline {AC} = 3000\)公尺,\(\overline {BC} = 2000\)公尺,則\(\angle A\)為__________度。(度以下四捨五入)(參考資料:\(\sqrt 3 \approx 1.732\),\(\sqrt 7 \approx 2.646\),\(\sqrt {21} \approx 4.583\)) 。
【88推甄】

3. 某甲觀測一飛行中的熱氣球,發現其方向一直維持在正前方,而仰角則以等速遞減。已知此氣球之高度維持不變,則氣球正以 (A)等速飛行 (B)加速向某甲飛來 (C)減速向某甲飛來 (D)加速離某甲飛去 (E)減速離某甲飛去 。
【88自】

4. 氣象局測出在20小時期間,颱風中心的位置由恆春東南方400公里直線移動到恆春南\({15^ \circ }\)西的200公里處,試求颱風移動的平均速度。(整數以下,四捨五入)答:__________公里/時。
【89推甄】

5. 如下圖所示,有一船位於甲港口的東方27公里北方8公里\(A\)處,直朝位於港口的東方2公里北方3公里\(B\)處的航標駛去,到達航標後即修正航向以便直線駛入港口。試問船在航標處的航向修正應該向左轉多少度?(整數以下,四捨五入)答:__________度。
【89推甄】

sa8 19

6. 某人隔河測一山高,在\(A\)點測量山時,山的方位為東偏北\({60^ \circ }\),山頂的仰角為\({45^ \circ }\),某人自\(A\)點向東行600公尺到達\(B\)點,山的方位變成在西偏北\({60^ \circ }\),則山有多高?__________公尺。
【91學測】

7. 某君在一廣場從某一點出發,先往東北方前進50公尺後轉往正西方向行進,一段時間後測得原出發點在他的南偏東\({60^ \circ }\)方向;則此時他距原出發點大約
(1) 35公尺
(2) 43公尺
(3) 50公尺
(4) 71公尺
(5) 87公尺 。
【92學測補】

8. 平面上有\(A\)、\(B\)、\(C\)三點。已知\(B\)、\(C\)之間的距離是200公尺,\(B\)、\(A\)之間的距離是1500公尺,\(\angle ACB\)等於\({60^ \circ }\)。請問\(A\)、\(C\)之間距離的最佳近似值是哪一個選項?
(1) 1500公尺
(2) 1600公尺
(3) 1700公尺
(4) 1800公尺 。
【92甲】

9. 某機場基於飛航安全考量,限制機場附近建築物從機場中心地面到建築物頂樓的仰角不得超過\({8^ \circ }\)。某建築公司打算在離機場中心3公里且地表高度和機場中心一樣高的地方蓋一棟平均每樓層高5公尺的大樓。在符合機場的限制規定下,該大樓在地面以上最多可以蓋__________層樓。
〔參考數據:\(\sin {8^ \circ } \approx 0.1392\),\(\cos {8^ \circ } \approx 0.9903\),\(\tan {8^ \circ } \approx 0.1405\)〕
【95乙】

10. 在\(A\)、\(B\)兩支旗竿底端連線段中的某一點測得\(A\)旗竿頂端的仰角為\({29^ \circ }\)、\(B\)旗竿頂端的仰角為\({15^ \circ }\)。在底端連線段中的另一點測得\(A\)旗竿頂端的仰角為\({26^ \circ }\)、\(B\)旗竿頂端的仰角為\({19^ \circ }\)。則\(A\)旗竿高度和\(B\)旗竿高度的比值約為__________。(四捨五入到小數點後第一位)。
【98甲】

\(\theta \) \({15^ \circ }\) \({19^ \circ }\) \({26^ \circ }\) \({29^ \circ }\)
\(\cot \theta \) 3.73 2.90 2.05 1.80

 

11. 莎韻觀測遠方等速率垂直上升的熱氣球。在上午10:00熱氣球的仰角為\({30^ \circ }\),到上午10:10仰角變成\({34^ \circ }\)。請利用下表判斷到上午10:30時,熱氣球的仰角最接近下列哪一個度數? (1) \({39^ \circ }\) (2) \({40^ \circ }\) (3) \({41^ \circ }\) (4) \({42^ \circ }\) (5) \({43^ \circ }\)。
【102學測】

\(\theta \) \({30^ \circ }\) \({34^ \circ }\) \({39^ \circ }\) \({40^ \circ }\) \({41^ \circ }\) \({42^ \circ }\) \({43^ \circ }\)
\(\sin \theta \) 0.500 0.559 0.629 0.643 0.656 0.669 0.682
\(\cos \theta \) 0.866 0.829 0.777 0.766 0.755 0.743 0.731
\(\tan \theta \) 0.577 0.675 0.810 0.839 0.869 0.900 0.933

 

12. 如圖,老王在平地點\(A\)測得遠方山頂點\(P\)的仰角為\({13^ \circ }\)。老王朝著山的方向前進37公丈後來到點\(B\),再測得山頂點\(P\)的仰角為\({15^ \circ }\)。則山高約為__________公丈。(四捨五入至個位數,\(\tan {13^ \circ } \approx 0.231\),\(\tan {13^ \circ } \approx 0.268\))
【104學測】

sa8 20
13. 根據內政部營建署《建築物無障礙設施設計規範》,無障礙通路之設計需符合以下規定。
˙ 坡道之坡度(高度與水平長度之比值)不得大於\(\frac{1}{{12}}\)
˙ 坡道之起點及終點,應設置長、寬各150公分以上之平台。此處的長,
指的是水平長度,而非斜面的長度。
˙ 坡道的中間應設置適當數量的平台,使得每段坡道的高差不超過75公
分,且平台的水平長度至少150公分。
˙ 各平台之坡度不得大於\(\frac{1}{{50}}\)。
圖一與圖二為側面示意圖,圖一摘自此規範書,圖二為圖一的簡明版,其中\(l \ge 150\),\({h_1},\;{h_2} \le 75\);坡道之坡度相當於坡道斜率之絕對值。

sa8 21
依上述規定,一條升高2公尺的無障礙坡道,在無轉彎的條件下,其最小可能的水平長度(含平台)為多少公尺?(12分)
【104乙】

Ans:
1. \(50\sqrt 7 \)
2. 41
3. (D)
4. 17
5. 45
6. 600
7. (4)
8. (2)
9. 84
10. 3.3
11. (3)
12. 62
13. 28.56

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sgod replied the topic: #616 4 年 1 個月 ago
關於三角函數的問題可以在這快速回覆或者到討論區中的「中學數學」版中討論

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