單元01 基礎題類題

  1. 若\(a\),\(b\)皆為有理數,且\(\left( {3 + \sqrt 2 } \right)a + \left( {2 - 3\sqrt 2 } \right)b = 7 - 5\sqrt 2 \),則數對\((\,a\;,\;b\,) = \)__________。
  2. 將下列無限循環小數化為最簡分數:
    (1) \(0.\overline {17} = \)__________。     (2) \(0.5\overline {17}  = \)__________。
  3. 因式分解\({x^3} - 4x - {(x - 2)^3}\)得__________。
  4. \(\sqrt {\frac{1}{{{6^2}}} + \frac{1}{{{5^2}}} + 1} \)等於下列哪一個選項?(單選)
    (1) \(\frac{{11}}{{30}}\)  (2) \(1\)  (3) \(\frac{{31}}{{30}}\)  (4) \(\frac{{35}}{{30}}\)  (5) \(\frac{{41}}{{30}}\)
  5. 化簡\(\sqrt {8 - 2\sqrt {15} } = \)__________。
  6. 設\(a\),\(b\)皆為正實數,且\(ab = 36\),則\(a + b\)的最小值為__________。
  7. (1) 設\(A( - 2)\),\(B(7)\)為數線上兩點,若\(P\)點介於\(A\),\(B\)兩點之間且
       \(\overline {AP} :\overline {BP}  = 2:1\),則\(P\)點的坐標為__________。
    (2) 設\(A( - 2)\),\(B(7)\)為數線上兩點,若\(A\)點介於\(P\),\(B\)兩點之間且
       \(\overline {AP} :\overline {BP}  = 2:1\),則\(P\)點的坐標為__________。
  8. 方程式\(|2x + 3|\; = 7\)的解為\(x = \)__________。
  9. 解下列不等式:
    (1) \(|2x + 3|\; \le 7\),\(x\)的範圍為\(x = \)__________。
    (2) \(|2x + 3|\; > 1\),\(x\)的範圍為\(x = \)__________。
    (3) \(1 < \;|2x + 3|\; \le 7\),\(x\)的範圍為\(x = \)__________。
  10. 如圖,若數線上兩點\(A\)與\(B\)的坐標分別為\(a\)與\(b\),則\(|1 - a| + |a + 3| + |b - 1| + |b + 2|\;\)之值為__________。
    01 09

 

Ans:

1. \((\,1\;,\;2\,)\)

2. (1) \(\frac{{17}}{{99}}\) (2) \(\frac{{256}}{{495}}\) 

3. \(2(x - 2)(3x - 2)\) 

4. (3)  

5. \(\sqrt 5  - \sqrt 3 \) 

6. 12 

7.(1) 4  (2) 16

 

8. \(2\)或\( - 5\) 

9. (1) \( - 5 \le x \le 2\)  (2) \(x <  - 2\)或\(x >  - 1\) (3) \( - 5 \le x <  - 2\)或\( - 1 < x \le 2\)  

10. 7

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