單元05 基礎題類題

  1. 甲先生、乙先生、丙先生、丁先生四位男士以及\(A\)小姐、\(B\)小姐、\(C\)小姐、\(D\)小姐四位女士想要混搭兩部計程車,每車載有四名乘客。已知:
    (一) 甲先生與\(A\)小姐同車
    (二) 乙先生與\(B\)小姐同車
    (三) \(C\)小姐與\(D\)小姐不同車
    請選出正確的選項。(多選)
    (1) \(A\)小姐與\(D\)小姐必不同車
    (2) 甲先生與\(B\)小姐必不同車
    (3) 乙先生與丙先生必同車
    (4) 如果乙先生與丁先生同車,則丙先生與\(B\)小姐必同車
    (5) 如果\(D\)小姐與乙先生同車,則\(C\)小姐與\(A\)小姐必同車
  1. 設宇集\(U = \left\{ {\,1,\;2,\;3,\;4,\;5,\;6,\;7,\;8,\;9} \right\}\),\(A = \left\{ {\,1,\;2,\;3,\;4\,} \right\}\),\(B = \left\{ {\,x|3 \le x \le 5\,} \right\}\),\(C = \left\{ {\,x|{x^2} - 10x + 16 = 0\,} \right\}\),則:
    (1) \(A \cap B = \)__________。
    (2) \(A \cup B = \)__________。
    (3) \(A - C = \)__________。
    (4) \(A' = \)__________。
    (5) \((A \cup B)' = \)__________。
  1. 高一甲班要選新班長,\(A\)和\(B\)兩位同學為候選人。老師規定每一位同學都要舉手投票,但可以重複舉手投不同人。已知全班有40位同學,舉手投\(A\)當班長有30位,投\(B\)當班長有25位,則有__________位同學只投\(A\)而未投\(B\)。
  1. 根據題圖,則下列各小題,由\(A\)走到\(B\),不能往回走,各有幾種走法?
    (1) 圖(一)中,有__________種走法。
    (2) 圖(二)中,有__________種走法。
    05 04 105 04 2
  1. \(A\)與\(B\)兩球隊比賽排球,規定每局不得和局,且先勝3局之隊伍贏得比賽,輸贏已定則比賽停止,若已知\(A\)隊已經1勝,則此一比賽後續的所有可能的賽程有__________種,其中\(A\)隊贏得比賽的賽程有__________種。
  1. 以5種不同的顏色塗右圖空格,顏色可以重複使用,但相鄰不同色,則有__________種塗法。05 06
  1. 從7人中任選3人排成一列,有__________種排列法。
  1. 把2個相同的紅球,8個相同的藍球排成一列,有__________種排法。
  1. 有5種不同的果汁及3個不同的杯子,若每杯倒入一種果汁,且果汁供應無虞,則共有__________種方法。
  1. 已知湘北籃球隊有10名球員,今欲選出5人上場比賽,
    (1) 任意選有__________種方法。
    (2) \(A\)與\(B\)至少一人入選,有__________種方法。
  1. 從1,2,3,……,10中任取2個數,其乘積為3的倍數的方法有__________種。
  1. (1) 籃球3人鬥牛賽,共有甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬9人參
     加,組成3隊,且甲、乙兩人不在同一隊的組隊方法__________種。
    (2) 欲將八位新生平均分發到甲、乙、丙、丁四班,共有__________種分
        法。
  1. (1) 飲料店販售紅茶、綠茶、青茶等三種飲料,所賣的每杯茶又分甜度:
    「全糖」、「半糖」、「微糖」、「無糖」。考量每杯的茶類與甜度,若那美
        想買3杯飲料,則那美有__________種買法。
    (2) 若\(x + y + z = 12\),則\(x\),\(y\),\(z\)的正整數解共有__________組。
  1. \(C_{\,0}^2 + C_{\,1}^3 + C_{\,2}^4 + \cdots  + C_{\,8}^{10} = \)__________。
  1. 在\({(1 - 2x)^7}\)的展開式中,\({x^3}\)項的係數為__________。
  1. 設\({\left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)^4} = a + b\sqrt 6 \),其中\(a\),\(b\)為整數,則數對\((\,a\;,\;b\,) = \)__________。

Ans:

1. (2)(5)

2. (1) \(\left\{ {\,3,\;4\,} \right\}\) (2) \(\left\{ {\,1,\;2,\;3,\;4,\;5\,} \right\}\) (3) \(\left\{ {\,1,\;3,\;4\,} \right\}\) (4) \(\left\{ {\,5,\;6,\;7,\;8,\;9\,} \right\}\)

(5) \(\left\{ {\,6,\;7,\;8,\;9\,} \right\}\)

3. 15  

4. (1) 18 (2) 26  

5. 10,6 

6. 260 

7. 210 

8. 45  

9. 125

10. (1) 252 (2) 196

11. 24

12. (1)210 (2) 2520  

13. (1) 364 (2) 55  

14. 165

15. \( - 280\)

16. \((\,49\;,\;20\,)\)

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