單元09 基礎題類題

  1. 已知坐標平面上兩點\(A(\,1\;,\;1\,)\)、\(B(\, - 1\;,\;7\,)\),則直線\(AB\)之斜率為__________,直線\(AB\)之方程式為__________,\(\overline {AB} \)之垂直平分線方程式為__________。
  1. 已知坐標平面上三點\((\,2\;,\;\log 2\,)\)、\((\,4\;,\;\log 4\,)\)與\((\,10\;,\;y\,)\)在同一直線上,則\(y = \log \)__________。
  1. 設直線\(AB\)方程式為\(5x + 2y = 3\),與\(x\)軸正向的夾角為\(\theta \),則直線\(AB\)之斜率為__________,\(\tan \theta \)之值為__________。
  1. 如下圖,設\({L_1}\)過點\((\,3\;,\;0\,)\)與\((\,0\;,\; - 2\,)\),\({L_2}\)與\({L_1}\)垂直於\((\,3\;,\;0\,)\),\({L_3}\)與\({L_1}\)平行且\({L_3}\)過點\((\,1\;,\;0\,)\),則:
    09 04
    (1) \({L_1}\)之方程式為__________,其\(x\)截距為
    __________,\(y\)截距為__________。
    (2)  \({L_2}\)之方程式為__________,其\(y\)截距為
        __________。
    (3)  \({L_3}\)之方程式為__________。
  1. 點\((\,2\;,\; - 1\,)\)對直線\(x - y + 1 = 0\)的投影點坐標為__________,對稱點坐標為__________。
  1. 在\(xy\)平面上,點\((\,3\;,\;5\,)\)至直線\(5x - 12y + 6 = 0\)之距離為__________。
  1. 若\(x\),\(y\)為實數且滿足\(5x - 12y + 6 = 0\),則\({(x - 3)^2} + {(y - 5)^2}\)之最小值為__________。
  1. 兩直線\({L_1}:5x - 12y + 6 = 0\)與\({L_2}:10x - 24y - 1 = 0\)之距離為__________。
  1. 圖解二元一次聯立不等式\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\3x + 4y \le 12\\3x + y \ge 3\end{array} \right.\),並求此區域之面積為__________,內有__________個格子點。
    09 09
  1. 已知某二元一次聯立不等式之圖形如下(包含邊界),三個點為\(A(\,2\;,\;0\,)\),\(B(\,3\;,\;4\,)\),\(C(\,0\;,\;3\,)\),則此二元一次聯立不等式為__________。
    09 10
  1. __________下圖中,\(ABCDE\)為正五邊形,且\(\overline {CD} \)平行\(x\)軸。若將\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)、\(E\)這五點的坐標\((\,x\;,\;y\,)\)分別代入\(x + y = k\),問哪一點所得的\(k\)值為最大?(單選)
    (1) \(A\) (2) \(B\)  (3) \(C\)  (4) \(D\)  (5) \(E\)。
    09 11
  1. 已知\((\,x\;,\;y\,)\)為下圖三角形區域及其內部的點,則\(4x - y\)之最大值為__________,最小值為__________。
    09 12
  1. 某車商代理進口兩廠牌汽車,甲廠牌汽車每台成本100萬元,此次進口上限20台,售出一台淨利潤11萬元;乙廠牌汽車每台成本120萬元,此次進口上限30台,售出一台淨利潤12萬元。今車商準備4400萬元作為此次汽車進口成本,且保證所進口的車輛必定全部售完,則車商此次應進口甲廠牌汽車__________台,乙廠牌汽車_________台,才能獲得最大利潤為__________元。【107數乙】
  1. 已知圓\(C\)之圓心為\((\, - 5\;,\;12\,)\),半徑為13,則圓\(C\)之方程式為_________。
  1. 已知圓\(C:{x^2} + {y^2} + 2x - 4y - 4 = 0\),則圓\(C\)之圓心坐標為_________,半徑為_________。
  1. 已知平面上兩點\(A(\,1\;,\;2\,)\)與\(B(\,7\;,\; - 6\,)\),則以\(\overline {AB} \)為直徑之圓方程式為_________。
  1. 設圓\(C\)通過兩點\(A(\, - 7\;,\;1\,)\),\(B(\,2\;,\;4\,)\),而其圓心在直線\(3x + 2y + 1 = 0\)上,則圓\(C\)之方程式為_________。
  1. 坐標平面上,圓\({(x - 4)^2} + {(y - 3)^2} = {13^2}\)與直線\(3x - 4y + 25 = 0\)所截之弦長為_________。
  1. 坐標平面上,過點\(A(\, - 10\;,\;0\,)\)與圓\(C:{(x + 5)^2} + {(y - 12)^2} = 169\)相切之直線方程式為_________。
  1. 坐標平面上,已知直線\(3x + 4y + k = 0\)與圓\(C:{(x + 5)^2} + {(y - 12)^2} = 169\)相切,則\(k = \)_________。
  1. 坐標平面上,原點\(O\)至圓\(C:{(x + 5)^2} + {(y - 12)^2} = {5^2}\)之切線段長為_________。

Ans:

1. \( - 3\),\(3x + y = 4\),\(x - 3y = - 12\)

2. 32 

3. \( - \frac{5}{2}\),\( - \frac{5}{2}\)

4. (1) \(2x - 3y = 6\),3,\( - 2\) (2) \(3x + 2y = 9\),\(\frac{9}{2}\) (3) \(2x - 3y = 2\)

5. \((\,0\;,\;1\,)\),\((\, - 2\;,\;3\,)\)

6. 3

7.

8. \(\frac{1}{2}\)

9. 09 09ans,\(\frac{9}{2}\),8

10. \(\left\{ \begin{array}{l}4x - y - 8 \le 0\\x - 3y + 9 \ge 0\\3x + 2y - 6 \ge 0\end{array} \right.\)

11. (5) 

12. 8,\( - 3\)

13. 20,20,460萬

14. \({(x + 5)^2} + {(y - 12)^2} = 169\)

15. \((\, - 1\;,\;2\,)\),3

16. \({(x - 4)^2} + {(y + 2)^2} = 25\)

17. \({(x + 3)^2} + {(y - 4)^2} = 25\)

18. 24

19. \(5x + 12y + 50 = 0\)

20. 98或\( - 32\)

21. 12

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