08 三角函數

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3 年 7 個月 ago #615 來自 sgod
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直角三角形邊角關係與廣義角
1. 設\(\Delta ABC\)的三頂點\(A\),\(B\),\(C\)所對邊的邊長分別為\(a\),\(b\),\(c\),\(\overline {AH} \)為高,則\(\overline...

直角三角形邊角關係與廣義角


1. 設\(\Delta ABC\)的三頂點\(A\),\(B\),\(C\)所對邊的邊長分別為\(a\),\(b\),\(c\),\(\overline {AH} \)為高,則\(\overline {AH} \)之長為 (A) \(b \cdot \sin B\) (B) \(c \cdot \sin C\) (C) \(b \cdot \sin C\) (D) \(c \cdot \sin B\) (E) \(a \cdot \sin A\) 。
【88推甄】

2. 在平面上有一正方形\(ABCD\),\(AB\)、\(BC\)、\(CD\)、\(DA\)的延長線分別交直線\(L\)於\(P\)、\(Q\)、\(R\)、\(S\)。已知\(PR = 3\)、\(QS = 4\),則正方形\(ABCD\)的邊長為__________。
【91學測補】

sa8 1

3. 某人在\(O\)點測量到遠處有一物件作等速直線運動。開始時該物位置在\(P\)點,一分鐘後,其位置在\(Q\)點,且\(\angle POQ = {90^ \circ }\)。再過一分鐘後,該物位置在\(R\)點,且\(\angle QOR = {30^ \circ }\)。請以最簡分數表示\({\tan ^2}(\angle OPQ) = \)__________。
【91甲】

4. 如下圖所示,一個大的正八角星的頂點為周圍八個全等的小正八角星中心,相鄰的兩個小八角星有一個共同的頂點。觀察圖中虛線部分,設小八角星頂點\(C\)到其中心\(A\)距離為\(a\),大八角星頂點\(A\)到其中心的距離\(O\)為\(b\)。試問\(a:b\)的比值為__________。
【91乙】

sa8 2

5. 下圖是由三個直角三角形堆疊而成的圖形,且\(\overline {OD} = 8\)。問:直角三角形\(OAB\)的高\(\overline {AB} \)為何? (1) 1 (2) \(\sqrt 6 - \sqrt 2 \) (3) \(\sqrt 7 - 1\) (4) \(\sqrt 3 \) (5) 2
【95學測】

sa8 3

6. 試問下列哪些選項中的數是有理數?
(1) 3.1416
(2) \(\sqrt 3 \)
(3) \({\log _{10}}\sqrt 5 + {\log _{10}}\sqrt 2 \)
(4) \(\frac{{\sin {{15}^ \circ }}}{{\cos {{15}^ \circ }}} + \frac{{\cos {{15}^ \circ }}}{{\sin {{15}^ \circ }}}\)
(5) 方程式\({x^3} - 2{x^2} + x - 1 = 0\)的唯一實根 。
【98學測】

7. 設圓\(O\)之半徑為24,\(\overline {OC} = 26\),\(\overline {OC} \)交圓\(O\)於\(A\)點,\(\overline {CD} \)切圓\(O\)於\(D\)點,\(B\)為\(A\)點到\(\overline {OD} \)的垂足,如右邊的示意圖。則\(\overline {AB} = \)__________。(化為最簡分數)
【103學測】

sa8 4


8. 下圖為汽車迴轉示意圖。汽車迴轉時,將方向盤轉動到極限,以低速讓汽車進行轉向圓周運動,汽車轉向時所形成的圓周的半徑就是迴轉半徑,如圖中的\(\overline {BC} \)即是。已知在低速前進時,圖中\(A\)處的輪胎行進方向與\(\overline {AC} \)垂直,\(B\)處的輪胎行進方向與\(\overline {BC} \)垂直。在圖中, 已知軸距\(\overline {AB} \)為2.85公尺,方向盤轉到極限時,輪子方向偏了28度, 試問此車的迴轉半徑\(\overline {BC} \)為__________公尺。(小數點後第一位以下四捨五入,\(\sin {28^ \circ } \approx 0.4695,\;\cos {28^ \circ } \approx 0.8829\))
【104學測】

sa8 5


9. 在\(\Delta ABC\)中,下列哪些選項的條件有可能成立?
(1) \(\sin A = \sin B = \sin C = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
(2) \(\sin A\),\(\sin B\),\(\sin C\)均小於\(\frac{1}{2}\)
(3) \(\sin A\),\(\sin B\),\(\sin C\)均大於\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
(4) \(\sin A = \sin B = \sin C = \frac{1}{2}\)
(5) \(\sin A = \sin B = \frac{1}{2}\),\(\sin C = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) 。
【91學測】

10. 如下圖\(\angle BAC = \theta \),\(\angle ABD = \angle ACD = {90^ \circ }\),\(\overline {AB} = a\),\(\overline {BD} = b\)。下列選項何者可以表示\(\overline {CD} \)?
(1) \(a\sin \theta + b\cos \theta \)
(2) \(a\sin \theta - b\cos \theta \)
(3) \(a\cos \theta - b\sin \theta \)
(4) \(a\cos \theta + b\sin \theta \)
(5) \(a\sin \theta + b\tan \theta \) 。

sa8 6

【93乙】

11. 請問\(\sin {73^ \circ }\)、\(\sin {146^ \circ }\)、\(\sin {219^ \circ }\)、\(\sin {292^ \circ }\)、\(\sin {365^ \circ }\)這五個數值的中位數是哪一個?
(1) \(\sin {73^ \circ }\)
(2) \(\sin {146^ \circ }\)
(3) \(\sin {219^ \circ }\)
(4) \(\sin {292^ \circ }\)
(5) \(\sin {365^ \circ }\)
【105學測】

Ans:
1. (C)(D)
2. \(\frac{{12}}{5}\)
3. \(\frac{3}{4}\)
4. \(\frac{{\sqrt {2 - \sqrt 2 } }}{2}\)
5. (4)
6. (1)(3)(4)
7. \(\frac{{120}}{{13}}\)
8. 6.1
9. (1)(2)(5)
10. (2)
11. (5)

 



正弦定理與餘弦定理

 


1. 已知圓內接四邊形的各邊長為\(\overline {AB} = 1\),\(\overline {BC} = 2\),\(\overline {CD} = 3\),\(\overline {DA} = 4\),則對角線\(\overline {BD} \)的長度為__________。
【86推甄】

2. 一個正三角形的面積為36,今截去三個角(如下圖),使成為正六邊形,此正六邊形的面積為__________。
【88推甄】

sa8 7

3. 已知四邊形\(ABCD\)中,\(\overline {AB} = 8\),\(\overline {CD} = 8\),\(\overline {AD} = 3\)且\(\angle ABC = \angle ADC = {60^ \circ }\),試求\(\overline {BC} \)之長。
【89社】

4. \(\Delta ABC\)中,\(\overline {BC} \)邊上兩點\(D\)、\(E\)分別與\(A\)連線。假設\(\angle ACB = \angle ADC = {45^ \circ }\),三角形\(ABC\),\(ABD\),\(ABE\)的外接圓直徑分別為\(c\),\(d\),\(e\)。請問下列何者為真?
(1) \(c < e < d\)
(2) \(d < e < c\)
(3) \(e < c\),\(d < c\)
(4) \(d = c < e\)
(5) \(d = c > e\) 。
【91學測補】

sa8 8

5. 如圖所示\(\Delta ABC\)中,\(D\)為邊\(\overline {BC} \)上一點,且\(\overline {AB} = \overline {AC} = 5\),\(\overline {AD} = 4\),\(\overline {BD} = 2\),\(\overline {DC} = a\)。則\(a = \)____________。
【92乙】

sa8 9

6. 設\(\Delta ABC\)為一等腰直角三角形,\(\angle BAC = {90^ \circ }\),若\(P\),\(Q\)為斜邊\(\overline {BC} \)的三等分點,則\(\tan \angle PAQ = \)__________。(化成最簡分數)
【93學測】

 

7. 銳角三角形\(ABC\),\(D\)為\(\overline {BC} \)上一點,令\(\overline {AC} = b\)、\(\overline {AB} = c\)、\(\overline {BD} = d\)、\(\overline {CD} = e\)。假設\({c^2} - {d^2} = {b^2} - {e^2}\),求證\(\overline {AD} \)與\(\overline {BC} \)垂直。(12分)
【93甲補】

8. 如下圖所示,在\(\Delta ABC\)中,\(\angle BAC\)的平分線\(AD\)交對邊\(\overline {BC} \)於\(D\);已知\(\overline {BD} = 3\),\(\overline {DC} = 6\),且\(\overline {AB} = \overline {AD} \),則\(\cos \angle BAD\)之值為__________。
【94學測】

sa8 10

9. 如圖所示,\(ABCD\)為圓內接四邊形:若\(\angle DBC = {30^ \circ }\),\(\angle ABD = {45^ \circ }\),\(\overline {CD} = 6\),則線段\(\overline {AD} = \)__________。
【95學測】

sa8 11

10. 在三角形\(ABC\)中,若\(D\)點在\(\overline {BC} \)邊上,且\(\overline {AB} = 7\),\(\overline {AC} = 13\),\(\overline {BD} = 7\),\(\overline {CD} = 8\),則\(\overline {AD} = \)__________。
【95學測】

11. 嘌呤是構成人體基因的重要物質,它的化學結構式主要是由一個正五邊形與一個正六邊形構成(令它們的邊長均為1)的平面圖形,如下圖所示:

試問以下哪些選項是正確的?
(1) \(\angle BAC = {54^ \circ }\)
(2) \(O\)是\(\Delta ABC\)的外接圓圓心
(3) \(\overline {AB} = \sqrt 3 \)
(4) \(\overline {BC} = 2\sin {66^ \circ }\) 。
【95乙】

sa8 12

12. 在\(\Delta ABC\)中,\(M\)為\(\overline {BC} \)邊之中點,若\(\overline {AB} = 3\),\(\overline {AC} = 5\),且\(\angle BAC = {120^ \circ }\),則\(\tan \angle BAM = \)__________。(化成最簡分數)
【96學測】

13. 設\(f(x) = {x^3} - 6{x^2} - x + 30\),且\(a,\;b\)是方程式\(f(x) = 0\)的兩正根。
(1) (3分) 求解三次方程式\(f(x) = 0\)。
(2) (8分) 若\(\Delta ABC\)中,\(\overline {AC} = a\),\(\overline {BC} = 3\),\(\angle ACB = {120^ \circ }\),且\(D,\;E\)是\(\overline {AB} \)上兩點,滿足\(\overline {BD} = \overline {BC} \),\(\overline {AE} = \overline {AC} \),試求\(\Delta CDE\)的面積。
【96甲】

14. 在與水平面成\({10^ \circ }\)的東西向山坡上,鉛直(即與水平面垂直)立起一根旗竿。當陽光從正西方以俯角\({60^ \circ }\)平行投射在山坡上時,旗竿的影子長為11公尺,如下圖所示(其中箭頭表示陽光投射的方向,而粗黑線段表示旗竿的影子)。

sa8 13

試問旗竿的長度最接近以下哪一選項?
(1) 19.1公尺
(2) 19.8公尺
(3) 20.7公尺
(4) 21.1公尺
(5) 21.7公尺 。

參考數值:
\(\sin {10^ \circ } \approx 0.174\),\(\sin {20^ \circ } \approx 0.342\),\(\cos {10^ \circ } \approx 0.985\),\(\cos {20^ \circ } \approx 0.940\),\(\sqrt 3 \approx 1.732\)。
【97甲】

15. 設\(\Delta ABC\)的三高分別為\(\overline {AD} = 6\),\(BE = 4\),\(\overline {CF} = 3\)
(1) (6 分) 試證:\(\Delta ABC\)是一鈍角三角形。
(2) (8 分) 試求\(\Delta ABC\)的面積。
【97甲】

16. 若三角形\(ABC\)的\(\overline {AB} = 8\)、\(\overline {AC} = 4\sqrt 5 \)及\(\cos \angle BAC = \frac{1}{{\sqrt 5 }}\),則\(\sin \angle ACB = \)__________。(化為最簡分數)
【97乙】

17. 假設甲、乙、丙三鎮兩兩之間的距離皆為20公里。兩條筆直的公路交於丁鎮,其中之一通過甲、乙兩鎮而另一通過丙鎮。今在一比例精準的地圖上量得兩公路的夾角為\({45^ \circ }\),則丙、丁兩鎮間的距離約為
(1) 24.5公里
(2) 25公里
(3) 25.5公里
(4) 26公里
(5) 26.5公里 。
【98學測】

18. 在\(\Delta ABC\)中,\(\overline {AB} = 10\),\(\overline {AC} = 9\),\(\cos \angle BAC = \frac{3}{8}\)。設點\(P\)、\(Q\)分別在邊\(AB\)、\(AC\)上使得\(\Delta APQ\)之面積為\(\Delta ABC\)面積之一半,則\(\overline {PQ} \)之最小可能值為__________。(化成最簡分數)
【98學測】

19. 在\(\Delta ABC\)中,已知\(\overline {AB} = 5\),\(\cos \angle ABC = - \frac{3}{5}\),且其外接圓半徑為\(\frac{{13}}{2}\),則\(\sin \angle BAC = \)__________。(化成最簡分數)
【99甲】

20. 四邊形\(ABCD\)中,\(\overline {AB} = 1\),\(\overline {BC} = 5\),\(\overline {CD} = 5\),\(\overline {DA} = 7\),且\(\angle DAB = \angle BCD = {90^ \circ }\),則對角線\(\overline {AC} \)長為__________。
【100學測】

21. 在邊長為13的正三角形\(ABC\)上各邊分別取一點\(P,\;Q,\;R\),使得\(APQR\)形成一平行四邊形,如下圖所示:若平行四邊形\(APQR\)的面積為\(20\sqrt 3 \),則線段\(PR\)的長度為__________。
【101學測】

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22. 在\(\Delta ABC\)中,\(D\)為\(\overline {BC} \)邊上一點且\(\overline {AD} \)平分\(\angle BAC\)。已知\(\overline {BD} = 5\)、\(\overline {DC} = 7\),且\(\angle ABC = {60^ \circ }\)。
(1) 試求\(\sin \angle ACB\)之值。(4分)
(2) 試求\(\sin \angle BAC\)之值。(4分)
(3) 試求\(\overline {AB} \)邊之長。(4分)
【101甲】

23. 如圖,正三角形\(ABC\)的邊長為1,並且\(\angle 1 = \angle 2 = \angle 3 = {15^ \circ }\)。已知\(\sin {15^ \circ } = \frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{4}\),則正三角形\(DEF\)的邊長為__________。(化為最簡根式)
【103學測】

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24. 在(凸)四邊形\(ABCD\)中,已知\(\overline {AB} = 3\),\(\overline {BC} = 4\),\(\overline {CD} = 3\),\(\overline {DA} = x\),且對角線\(\overline {AC} = 4\)。請選出正確的選項:
(1) \(\cos \angle ABC \ge \frac{3}{7}\)
(2) \(\cos \angle BAD > \cos \angle ABC\)
(3) \(x\)可能為1
(4) \(x < \frac{{13}}{2}\)
(5) 若\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)四點共圓,則\(x = \frac{7}{4}\)
【103甲】

25. 有一時鐘的時針長度為5公分,分針長度為8公分。假設時針針尖每分鐘所移動的弧長都相等。
(1) 試求時針針尖每分鐘所移動的弧長。(3分)
(2) 已知時針針尖與分針針尖距離為7公分,求時針和分針所夾的角度。(4分)
(3) 試問在六點與六點半之間,時針針尖與分針針尖的距離最接近7公分是在六點幾分(取至最接近的整數分鐘)?(4分)
【104甲】

26. 在\(\Delta ABC\)中,已知\(\angle A = {20^ \circ }\)、\(\overline {AB} = 5\)、\(\overline {BC} = 4\)。請選出正確的選項。
(1) 可以確定\(\angle B\)的餘弦值
(2) 可以確定\(\angle C\)的正弦值
(3) 可以確定\(\Delta ABC\)的面積
(4) 可以確定\(\Delta ABC\)的內切圓半徑
(5) 可以確定\(\Delta ABC\)的外接圓半徑
【105學測】

Ans:
1. \(\sqrt {\frac{{77}}{5}} \)
2. 24
3. 3或5
4. (5)
5. \(\frac{9}{2}\)
6. \(\frac{3}{4}\)
7. 略
8. \(\frac{3}{4}\)
9. \(\sqrt {72} \)
10. 7
11. (2)(3)(4)
12. \(5\sqrt 3 \)
13. (1) 5,3,\( - 2\) (2) \(\frac{{15\sqrt 3 }}{{28}}\)
14. (3)
15. (2) \(\frac{{16\sqrt {15} }}{5}\)
16. \(\frac{4}{5}\)
17. (1)
18. \(\frac{{15}}{2}\)
19. \(\frac{{33}}{{65}}\)
20. \(\sqrt {32} \)
21. 7
22. (1) \(\frac{{5\sqrt 3 }}{{14}}\) (2) \(\frac{{4\sqrt 3 }}{7}\) (3) \(\frac{{15}}{2}\)
23. \(\frac{{\sqrt 6 }}{2} - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
24. (4)(5)
25. (1) \(\frac{\pi }{{72}}\)公分 (2) \({60^ \circ }\) (3) 22
26. (2)(5)

 



和角公式與差角公式

 


1. 在坐標平面的\(x\)軸上有\(A(\,2\;,\;0\,)\),\(B(\, - 4\;,\;0\,)\)兩觀測站,同時觀察在\(x\)軸上方的一目標\(C\)點,測得\(\angle BAC\)及\(\angle ABC\)之值後,通知在\(D(\,\frac{5}{2}\;,\; - 8\,)\)的砲臺;此兩個角的正切值分別為\(\frac{8}{9}\)及\(\frac{8}{3}\)。那麼砲臺\(D\)至目標\(C\)的距離為__________。
【90推甄】

2. 如圖,\(\Delta ABC\)的對邊分別為\(a\),\(b\),\(c\),\(P\)為\(C\)點的垂足,\(h\)為高,\(BP = x\),\(AP = y\),則下列選項哪些必定為真?
(1) \(\cos C = \frac{h}{a} + \frac{h}{b}\)
(2) \(\cos C = \frac{x}{a} + \frac{y}{b}\)
(3) \(\cos C = \cos (A + B)\)
(4) \(\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}\)
(5) \(\cos C = \frac{{{h^2} - xy}}{{ab}}\) 。
【91學測補】

sa8 16

3. 如圖所示的立體示意圖,線段\(\overline {AC} \)垂直於過\(D\)、\(C\)、\(E\)這三點的平面。設\(\overline {AB} = \overline {BC} = 10\),\(\overline {DC} = 15\),\(\overline {CE} = 30\),\(\angle CDB = \alpha \),\(\angle BDA = \beta \),\(\angle CEB = \alpha '\),\(\angle BEA = \beta '\)。試問下列何者為真?
(1) \(\alpha = \beta \)
(2) \(\alpha = \alpha ' + \beta '\)
(3) \(\alpha = 2\alpha '\)
(4) \(\alpha + \beta > \frac{\pi }{3}\)
(5) \(\alpha ' + \beta ' < \frac{\pi }{6}\) 。
【92乙】

sa8 17

4. \(\Delta ABC\)為邊長為5的正三角形,\(P\)點在三角形內部,若線段長度\(\overline {PB} = 4\)且\(\overline {PC} = 3\),則\(\cos \angle ABP = \)__________(四捨五入到小數點後第二位,\(\sqrt 2 \)的近似值是1.414,\(\sqrt 3 \)的近似值是1.732)。
【98甲】

5. 在\(\Delta ABC\)中,已知\(\overline {AB} = 5\),\(\cos \angle ABC = - \frac{3}{5}\),且其外接圓半徑為\(\frac{{13}}{2}\),則\(\sin \angle BAC = \)__________。(化成最簡分數)
【99甲】

6. 在坐標平面上,廣義角\(\theta \)的頂點為原點\(O\),始邊為\(x\)軸的正向,且滿足\(\tan \theta = \frac{2}{3}\)。若\(\theta \)的終邊上有一點\(P\),其\(y\)坐標為\( - 4\),則下列哪些選項一定正確?
(1) \(P\)的\(x\)坐標是6
(2) \(\overline {OP} = 2\sqrt {13} \)
(3) \(\cos \theta = \frac{3}{{\sqrt {13} }}\)
(4) \(\sin 2\theta > 0\)
(5) \(\cos \frac{\theta }{2} < 0\)。
【101學測】

7. 設\(0 \le \theta < 2\pi \),且方程式\({x^2} - a = 0\)之兩根恰為\(\sin \theta \)與\(\cos \theta \)。請選出正確的選項。
(1) \(\tan \theta = 1\)
(2) \(\sin (\theta + \frac{\pi }{4}) = 0\)
(3) \(\sin 2\theta = - 1\)
(4) \(a = \frac{1}{2}\)
(5) 滿足題設的\(\theta \)只有一個。
【101甲】

8. 設銳角三角形\(ABC\)的外接圓半徑為8。已知外接圓圓心到\(\overline {AB} \)的距離為2,而到\(\overline {BC} \)的距離為7,則\(\overline {AC} = \)__________。(化成最簡根式)
【102學測】

Ans:
1. 13
2. (4)(5)
3. (2)
4. 0.92
5. \(\frac{{33}}{{65}}\)
6. (2)(4)
7. (1)(3)(4)
8. \(4\sqrt {15} \)

 


 


三角測量
1. 如下圖,\(A\)、\(B\)兩點分別位於一河口的兩岸邊。某人在通往\(A\)點的筆直公路上,距離\(A\)點50公尺的點與距離\(A\)點200公尺的\(D\)點,分別測得\(\angle ACB = {60^ \circ }\),\(\angle ADB = {30^ \circ }\),則\(A\)與\(B\)的距離為__________公尺。
【87推甄】

sa8 18

2. 在\(\Delta ABC\)中,已知\(\angle C = {60^ \circ }\),\(\overline {AC} = 3000\)公尺,\(\overline {BC} = 2000\)公尺,則\(\angle A\)為__________度。(度以下四捨五入)(參考資料:\(\sqrt 3 \approx 1.732\),\(\sqrt 7 \approx 2.646\),\(\sqrt {21} \approx 4.583\)) 。
【88推甄】

3. 某甲觀測一飛行中的熱氣球,發現其方向一直維持在正前方,而仰角則以等速遞減。已知此氣球之高度維持不變,則氣球正以 (A)等速飛行 (B)加速向某甲飛來 (C)減速向某甲飛來 (D)加速離某甲飛去 (E)減速離某甲飛去 。
【88自】

4. 氣象局測出在20小時期間,颱風中心的位置由恆春東南方400公里直線移動到恆春南\({15^ \circ }\)西的200公里處,試求颱風移動的平均速度。(整數以下,四捨五入)答:__________公里/時。
【89推甄】

5. 如下圖所示,有一船位於甲港口的東方27公里北方8公里\(A\)處,直朝位於港口的東方2公里北方3公里\(B\)處的航標駛去,到達航標後即修正航向以便直線駛入港口。試問船在航標處的航向修正應該向左轉多少度?(整數以下,四捨五入)答:__________度。
【89推甄】

sa8 19

6. 某人隔河測一山高,在\(A\)點測量山時,山的方位為東偏北\({60^ \circ }\),山頂的仰角為\({45^ \circ }\),某人自\(A\)點向東行600公尺到達\(B\)點,山的方位變成在西偏北\({60^ \circ }\),則山有多高?__________公尺。
【91學測】

7. 某君在一廣場從某一點出發,先往東北方前進50公尺後轉往正西方向行進,一段時間後測得原出發點在他的南偏東\({60^ \circ }\)方向;則此時他距原出發點大約
(1) 35公尺
(2) 43公尺
(3) 50公尺
(4) 71公尺
(5) 87公尺 。
【92學測補】

8. 平面上有\(A\)、\(B\)、\(C\)三點。已知\(B\)、\(C\)之間的距離是200公尺,\(B\)、\(A\)之間的距離是1500公尺,\(\angle ACB\)等於\({60^ \circ }\)。請問\(A\)、\(C\)之間距離的最佳近似值是哪一個選項?
(1) 1500公尺
(2) 1600公尺
(3) 1700公尺
(4) 1800公尺 。
【92甲】

9. 某機場基於飛航安全考量,限制機場附近建築物從機場中心地面到建築物頂樓的仰角不得超過\({8^ \circ }\)。某建築公司打算在離機場中心3公里且地表高度和機場中心一樣高的地方蓋一棟平均每樓層高5公尺的大樓。在符合機場的限制規定下,該大樓在地面以上最多可以蓋__________層樓。
〔參考數據:\(\sin {8^ \circ } \approx 0.1392\),\(\cos {8^ \circ } \approx 0.9903\),\(\tan {8^ \circ } \approx 0.1405\)〕
【95乙】

10. 在\(A\)、\(B\)兩支旗竿底端連線段中的某一點測得\(A\)旗竿頂端的仰角為\({29^ \circ }\)、\(B\)旗竿頂端的仰角為\({15^ \circ }\)。在底端連線段中的另一點測得\(A\)旗竿頂端的仰角為\({26^ \circ }\)、\(B\)旗竿頂端的仰角為\({19^ \circ }\)。則\(A\)旗竿高度和\(B\)旗竿高度的比值約為__________。(四捨五入到小數點後第一位)。
【98甲】

\(\theta \) \({15^ \circ }\) \({19^ \circ }\) \({26^ \circ }\) \({29^ \circ }\)
\(\cot \theta \) 3.73 2.90 2.05 1.80

 

11. 莎韻觀測遠方等速率垂直上升的熱氣球。在上午10:00熱氣球的仰角為\({30^ \circ }\),到上午10:10仰角變成\({34^ \circ }\)。請利用下表判斷到上午10:30時,熱氣球的仰角最接近下列哪一個度數? (1) \({39^ \circ }\) (2) \({40^ \circ }\) (3) \({41^ \circ }\) (4) \({42^ \circ }\) (5) \({43^ \circ }\)。
【102學測】

\(\theta \) \({30^ \circ }\) \({34^ \circ }\) \({39^ \circ }\) \({40^ \circ }\) \({41^ \circ }\) \({42^ \circ }\) \({43^ \circ }\)
\(\sin \theta \) 0.500 0.559 0.629 0.643 0.656 0.669 0.682
\(\cos \theta \) 0.866 0.829 0.777 0.766 0.755 0.743 0.731
\(\tan \theta \) 0.577 0.675 0.810 0.839 0.869 0.900 0.933

 

12. 如圖,老王在平地點\(A\)測得遠方山頂點\(P\)的仰角為\({13^ \circ }\)。老王朝著山的方向前進37公丈後來到點\(B\),再測得山頂點\(P\)的仰角為\({15^ \circ }\)。則山高約為__________公丈。(四捨五入至個位數,\(\tan {13^ \circ } \approx 0.231\),\(\tan {13^ \circ } \approx 0.268\))
【104學測】

sa8 20
13. 根據內政部營建署《建築物無障礙設施設計規範》,無障礙通路之設計需符合以下規定。
˙ 坡道之坡度(高度與水平長度之比值)不得大於\(\frac{1}{{12}}\)
˙ 坡道之起點及終點,應設置長、寬各150公分以上之平台。此處的長,
指的是水平長度,而非斜面的長度。
˙ 坡道的中間應設置適當數量的平台,使得每段坡道的高差不超過75公
分,且平台的水平長度至少150公分。
˙ 各平台之坡度不得大於\(\frac{1}{{50}}\)。
圖一與圖二為側面示意圖,圖一摘自此規範書,圖二為圖一的簡明版,其中\(l \ge 150\),\({h_1},\;{h_2} \le 75\);坡道之坡度相當於坡道斜率之絕對值。

sa8 21
依上述規定,一條升高2公尺的無障礙坡道,在無轉彎的條件下,其最小可能的水平長度(含平台)為多少公尺?(12分)
【104乙】

Ans:
1. \(50\sqrt 7 \)
2. 41
3. (D)
4. 17
5. 45
6. 600
7. (4)
8. (2)
9. 84
10. 3.3
11. (3)
12. 62
13. 28.56


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3 年 7 個月 ago #616 來自 sgod
sgod replied the topic: 08 三角函數
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