若f(x)=Irr(a,K), g(x)=Irr(b,K), 則如何用f,g表示Irr(a+b,K)

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7 年 1 個月 ago #345 來自 posa
posa created the topic: 若f(x)=Irr(a,K), g(x)=Irr(b,K), 則如何用f,g表示Irr(a+b,K)
如主題,
K是一個體, char(K)=0,
Irr(a,K)是a佈於K的最小多項式, Irr(b,K)是b佈於K的最小多項式,
且a,b不為共軛元.
我們知道 K(a,b)是K的有限擴張, 所以是佈於K的代數元,
那 Irr(a+b,K) 要怎麼表示啊?

--
以前竟然沒有問過這個問題, 太妙了~

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7 年 1 個月 ago - 7 年 1 個月 ago #346 來自 posa
posa replied the topic: 回覆: 若f(x)=Irr(a,K), g(x)=Irr(b,K), 則如何用f,g表示Irr(a+b,K)
問題2、
K是一個體,
令$f(x)\varepsilon K[x], 且 f(x)=0 的解為 { \alpha }_{ i },i=1,2,...,n$,
且$g(x)\varepsilon K[x]$, 則
$\prod _{ i=1 }^{ n }{ g({ \alpha }_{ i }) } 是否落在 K$?

代了幾個數字都有這樣的結果,
但我不會證 XD

--
假如這結果是對的,
那上一個問題的答案應該就是
$\prod _{ 1\le i\le n\, \ 1\le j\le m }^{ }{ (x-({ \alpha }_{ i }+{ \beta }_{ j })) } $,
其中
${ \alpha }_{ i },1\le i\le n, \quad { \beta }_{ j },1\le j\le m$ 分別為
f(x), g(x)的根.

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最後修改原因: 7 年 1 個月 ago 來自 posa.

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6 年 6 個月 ago #549 來自 posa
posa replied the topic: 回覆: 若f(x)=Irr(a,K), g(x)=Irr(b,K), 則如何用f,g表示Irr(a+b,K)
這是我發問的, 中文意思就在第一篇文啊,
所以當然不會有英文原文 ^^

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