埃及分數

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8 年 2 個月 ago - 8 年 2 個月 ago #78 來自 sgod
sgod created the topic: 埃及分數
古埃及人使用不同的單位分數(即分子為1之真分數,如$\frac{1}{n}$)來表示所有的有理數,如$\frac{2}{3}=\frac{1}{2} + \frac{1}{6}$,但不允許表示成$\frac{2}{3}=\frac{1}{3} + \frac{1}{3}$,加數必須要不同。對一個分數$\frac{a}{b}$表示法有很多種,如


$\frac{19}{45}=\frac{1}{3} + \frac{1}{12}+ \frac{1}{180}$

$\frac{19}{45}=\frac{1}{3} + \frac{1}{15}+ \frac{1}{45}$

$\frac{19}{45}=\frac{1}{3} + \frac{1}{18}+ \frac{1}{30}$

$\frac{19}{45}=\frac{1}{4} + \frac{1}{6}+ \frac{1}{180}$

$\frac{19}{45}=\frac{1}{5} + \frac{1}{6}+ \frac{1}{18}$


試考慮下列問題:

(1)每一個分數以埃及分數來表示的表示法是否有限?

(2)若我們以最少個的單位分數表示,並且單位分數中最小者為所有表示法中最大的,稱為最好的形式,如上例最後一式$\frac{19}{45}=\frac{1}{5} + \frac{1}{6}+ \frac{1}{18}$即為最好的形式,則如何將分數$\frac{a}{b}$表示為最好的形式?

Love is like π - natural, irrational, and VERY important.

-Lisa Hoffman
最後修改原因: 8 年 2 個月 ago 來自 sgod.

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